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FORMULAIRE
OPTIQUE GEOMETRIQUE.
Le dioptre sphérique
Rayon de courbure : R = SC Le dioptre est convergent si D > 0
Le dioptre est divergent si D < 0.
Le dioptre est convexe si R > 0
Formules de Descartes :
Le dioptre est concave si R < 0
n'− n n'
−
n
=D γ=
y ' n.SA'
=
Vergence : D= SA' SA y n'.SA
R
Distances focales : Formules de Newton : F ' A'.FA = ff '
n n'
HF = SF = f = − H ' F ' = SF ' = f ' = y' f F ' A'
D D γ= =− =−
y FA f'


Les lentilles épaisses
n −1 1 1
Vergence de la face antérieure : D1 = D= =−
R1 f' f
1− n e D2
Vergence de la face postérieure : D2 = Plan principal objet : S1 H = .
R2 n D
e D
S1 S 2 Plan principal image : S 2 H ' = − . 1
Vergence de la lentille : D = D1 + D2 − .D1 .D2 n D
n


Les lentilles minces
n −1 1− n 1 1 Conjugaison (Newton) : F ' A'.FA = ff ' = − f ' 2
Vergence : D = + = =−
R1 R2 f' f f F ' A'
Grandissement (Newton) γ = − =−
1 1 1
Conjugaison (Descartes) : − =D= FA f'
OA' OA f'
A' B ' OA'
Grandissement (Descartes) : γ = =
AB OA

Association de systèmes centrés
Interstice : e = H '1 H 2 Intervalle optique : ∆ = F '1 F2 Foyer principal objet : H 1 F = H 1 H + HF
e Foyer principal image H ' 2 F ' = H ' 2 H ' + H ' F '
Vergence du système total : D = D1 + D2 − .D1 .D2
n n' n
f ' × f '2 Conjugaisons : − =D
Distance focale image du système total : f ' = − 1 H ' A' HA
F '1 F2 F ' A' × FA = f × f '
n' n Grandissement transversal :
D = = − (avec f = HF et f ' = H ' F ' )
f' f y ' n H ' A' f F ' A'
γ= = × =− =−
e D f y n' HA FA f'
Plan principal objet : H 1 H = n. . 2 = e ×
N D f2
e D f'
Plan principal image : H ' 2 H ' = − n' . 1 = −e ×
N D f '1

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Prisme
sin i = n sin r r+r’=A Pour que le rayon incident puisse émerger du prime il
n sin r ' = sin i 'D=i+i’-A faut que l’angle d’incidence i soit supérieur à la valeur
limite i0 que l’on peut calculer avec la formule :
Minimum de déviation :
A sin i0 = n. sin( A − λ)
sin i m = n. sin rm rm = Dm = 2.i m − A 1
2 avec sin λ =
Prisme de petit angle : i = n.r i ' = n.r ' et n
D = (n − 1). A

Miroirs plans
angle d’incidence = angle de réflexion L’image d’un point A est le point A’ symétrique de A par
rapport au plan du miroir.
i r
A




Lorsque le miroir tourne d’un angle α, le rayon A’
réfléchit tourne d’un angle 2α.

Si A est réel, A’ est virtuelle. Si A est virtuel, A’ est réelle.


Miroirs sphériques
miroir concave : R = SC <0 Conjugaison :
1 1 2
Descartes : + =
SA' SA SC
F = F’
Newton : F ' A'.FA = ff '
grandissement :
C
SA'
Descartes : γ=−
SA
f F ' A'
miroir convexe : R = SC >0 Newton : γ=− =−
FA f'
CA'
F=F ’ Avec C : γ=
CA
C


Les foyers F et F’ d’un miroir sphérique sont confondus
avec le milieu de [S ; C] cf schéma ci-dessus :
SC
SF = SF ' =
2




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Caractéristiques générales des instruments
Puissance : Définition. En notant y la hauteur d’un objet Champ en largeur : Définition. Un système optique
et α’ le diamètre apparent de l’image donnée par étant utilisé pour l’observation d’un plan objet [A], le
l’instrument dont on définit la puissance P par : champ en largeur est l’ensemble de tous les points
tan α ' vus à travers l’instrument. En général le champ est
P=− , y en mètres et P en dioptries. circulaire (sauf dans l’appareil photographique où il
y est rectangulaire, voire carré). Le champ total visible
se décompose en deux zones le champ de pleine
Puissance : Formule. Avec f’ la distance focale image lumière (disque centré sur l’axe optique) et tout
du système optique, F’ son foyer principal image et O le autour, le champ de contour (c’est une couronne).
point repérant la position de l’observateur, on montre que
la puissance se calcule à partir de : Diaphragme d’ouverture : c’est le diaphragme qui
limite la quantité de lumière qui parvient au niveau
1  F'O 
1 − 
de l’image.
P=
f '  A' O  Diaphragme de champ : c’est le diaphragme qui
limite le champ.
Puissance intrinsèque Pi . C’est le nom donné à la
puissance lorsque l’une des conditions suivantes est Pupille : c’est un conjugué optique du diaphragme
satisfaite : d’ouverture. Dans l’espace image la pupille est
F’ confondu avec O appelée pupille de sortie ou cercle oculaire. Dans
A’ à l’infini l’espace objet , ce sera la pupille d’entrée.
1
Pi = D = Lucarne : c’est un conjugué optique du diaphragme
f' de champ.
Grossissement commercial G C : définition. En notant
α25 l’angle sous lequel est vu un objet à 25 cm et α le Schéma de calcul des champs : il comprend
diamètre apparent de l’image, le grossissement uniquement trois éléments : un plan, une pupille et
commercial est défini par : une lucarne. Ces trois éléments sont obligatoirement
définis dans un même espace optique.
tan α '
GC =
tan α 25
Pi
Grossissement commercial G C : formule. G C =
4




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